Chapter 4

$$ y=\sin x \cdot e^{\cos x} $$

$$ y=x^{5} \sqrt[3]{x^{6}-8} $$

$$ \text { If } y=e^{-x^{2}} \ln x, \text { find } \frac{d y}{d x},\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=1} $$

$$ y=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{10} $$

$$ y=\tan ^{-1} \frac{x+1}{x-1} $$

$$ \text { If } y=e^{2 x+3}\left(x^{2}-x+\frac{1}{2}\right), \text { find } \frac{d y}{d x},\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=0} $$

$$ y=\frac{2 \sin ^{2} x}{\cos 2 x} $$

$$ y=\frac{1}{\sqrt{3}} \tan ^{-1} \frac{x \sqrt{3}}{1-x^{2}} $$

$$ y=\frac{\tan \frac{x}{2}+\cot \frac{x}{2}}{x} $$

$$ y=\sin ^{2} \frac{x}{3} \cot \frac{x}{2} $$

$$ y=\frac{\sqrt[9]{4 x^{5}+2}}{3 x^{4}} $$

$$ y=x \tan ^{-1} \sqrt{x} $$

$$ y=\sqrt{1+\tan ^{2} x+\tan ^{4} x} $$

$$ y=\cos 2 x \ln x $$

$$ y=\frac{2}{3} \tan ^{-1} x+\frac{1}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{1-x^{2}} $$

$$ y=\sin ^{-1}(n \sin x) $$

$$ y=\sin ^{-1} \sqrt{\sin x} $$

$$ y=\frac{1}{18} \sin ^{6} 3 x-\frac{1}{24} \sin ^{8} 3 x $$

$$ y=x-\sqrt{1-x^{2}} \sin ^{-1} x $$

$$ y=\cos \frac{\sin ^{-1} x}{2} $$

$$ y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} $$

$$ y=\tan ^{-1}\left(\frac{\cos x}{1+\sin x}\right) $$

$$ y=\ln \left\\{e^{x}\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{\frac{3}{4}}\right\\} $$

$$ y=\cos ^{-1} \sqrt{1-3 x} $$

$$ y=\sin ^{2}\left(\frac{1-\ln x}{x}\right) $$

$$ y=\log _{3}\left(x^{2}-\sin x\right) $$

$$ y=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} $$

$$ y=\sin ^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) $$

$$ y=\sin ^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) $$

$$ y=\tan \frac{1-e^{x}}{1+e^{x}} $$

$$ y=0.4\left(\cos \frac{2 x+1}{2}-\sin 0.8 x\right)^{2} $$

$$ y=\frac{1}{\tan ^{2} 2 x} $$

$$ y=\ln \tan ^{-1} \frac{1}{1+x} $$

$$ y=\ln \frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}} $$

$$ y=\sqrt[3]{1+x \sqrt{x+3}} $$

$$ y=x^{2} \sqrt{1+\sqrt{x}} $$

$$ y=\frac{1}{\sqrt{1+\sin ^{2} x}} $$

$$ y=\log _{\cos x} \sin x $$

$$ \text { If } y=\sin ^{-1} x+\sqrt{1-x^{2}}, \text { find } \frac{d y}{d x},\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=0} $$

$$ y=\frac{\sin ^{-1} 4 x}{1-4 x} $$

$$ y=e^{\frac{1}{\ln x}} $$

$$ y=\ln \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}}\right) $$

$$ y=10^{x \tan x} $$

$$ y=\sin ^{2} x \cdot \sin x^{2} $$

$$ y=\frac{2 \cos x}{\sqrt{\cos 2 x}} $$

$$ y=x \sqrt{\frac{1-x}{1+x^{2}}} $$

$$ y=\frac{1}{4} \ln \frac{1+x}{1-x}-\frac{1}{2} \tan ^{-1} x $$

$$ y=2^{\frac{x}{\ln x}} $$

$$ y=\sqrt{(a-x)(x-b)}-(a-b) \tan ^{-1} \sqrt{\frac{a-x}{x-b}} $$

$$ y=\frac{\sin 3 x}{2 \sin ^{2} x \cos x} $$