Chapter 4

skizzieren sie die Graphen der Funktion \(g t[-2,4] \rightarrow \mathbb{R}\) sit \(g(x) ;=(x-1)^{2}-4\) und von \(|g|=\)

Welche der folgenden Funktionen ist beschränkt? Geben Sie nur im Fall a) eine mathematische Begründung Ihrer Aussage. a) \(x \mapsto f(x):=\frac{1}{x}, x \geq 2\); b) \(x \mapsto g(x):=\sqrt{r^{2}-x^{2}},|x| \leq r, r>0\) c) \(x \longmapsto h(x):=x^{2}-3, x \in \mathbb{R}\).

Berechnen sie mit Hilfe des Horner-Schemas die Funktionswerte \(p(2)\) und \(p(-2)\) für das polynom \(p(x)=x^{4}-5 x^{3}+5 x^{2}+5 x-6\)

Wieviele Nullstellen (und gegebenenfalls welche) besitzen die Polynome \(p_{1}(x)=x^{2}+x+1\), \(p_{2}(x)=2 x^{2}+6 x-20, p_{3}(x)=x^{2}-2 x+1 ?\)

{Sei} p(z) ;}=\sum_{k=O} a_{k} z^{K}\( ein komplexes Polynom mit reellen Koeffizienten (d.h. \)a_{k} \in \mathbb{R}\( für \)\left.k=0,1, \ldots, n\right)\(. Zeigen Sie: Ist \)z_{0}\( eine Nullstelle von p, so ist auch \)\bar{z}_{0}\( eine Nullstelle von \)p .$