Q152CP - Chemistry: Molecular Nature Of Matter And Change

Question

TNT (trinitrotoluene; below) is used as an explosive in construction. Calculate the mass of each element in 1.00 lb of TNT.

Step-by-Step Solution

Answer

The mass of each element in 1 lb of TNT can be found, as:

 $$\begin{gathered} \mathbf{m}\mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{37}\mathbf{ }\mathbf{lb} \\ \mathbf{m}\mathbf{\left(}\mathbf{N}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{1850}\mathbf{ }\mathbf{lb} \\ \mathbf{m}\mathbf{\left(}\mathbf{H}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{0221}\mathbf{ }\mathbf{lb} \\ \mathbf{m}\mathbf{\left(}\mathbf{O}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{4229}\mathbf{ }\mathbf{lb} \end{gathered}$$

Step 1: Calculating formula mass of TNT

The formula mass can be calculated by adding the mass of each element present, as,

 

$$\begin{gathered} \mathbf{Mr}\mathbf{=}\mathbf{7}\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{N}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{H}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{O}\mathbf{\right)} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{7}\mathbf{\left(}\mathbf{12}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{\left(}\mathbf{14}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{\left(}\mathbf{1}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{16}\mathbf{\right)} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{227}\mathbf{amu} \end{gathered}$$

Step 2: Calculating the mass percentage of each element

The respective percentage can be denoted as,

 $$\begin{gathered} \mathbf{Percentage}\mathbf{ }\mathbf{of}\mathbf{ }\mathbf{C}\mathbf{=}\frac{\mathbf{7}\mathbf{\times }\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}}{\mathbf{Mr}\mathbf{(}{\mathbf{C}}_{\mathbf{7}}{\mathbf{N}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{H}}_{\mathbf{5}}{\mathbf{O}}_{\mathbf{6}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{84}}{\mathbf{227}}\mathbf{\times }\mathbf{100} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{37}\mathbf{\%} \\ \mathbf{Percentage}\mathbf{ }\mathbf{of}\mathbf{ }\mathbf{N}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}\mathbf{\times }\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{N}\mathbf{\right)}}{\mathbf{Mr}\mathbf{\left(}{\mathbf{C}}_{\mathbf{7}}{\mathbf{N}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{H}}_{\mathbf{5}}{\mathbf{O}}_{\mathbf{6}}\mathbf{\right)}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{42}}{\mathbf{227}}\mathbf{\times }\mathbf{100} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{18}\mathbf{.}\mathbf{50}\mathbf{\%} \\ \mathbf{Percentage}\mathbf{ }\mathbf{of}\mathbf{ }\mathbf{H}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5}\mathbf{\times }\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{H}\mathbf{\right)}}{\mathbf{Mr}\mathbf{\left(}{\mathbf{C}}_{\mathbf{7}}{\mathbf{N}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{H}}_{\mathbf{5}}{\mathbf{O}}_{\mathbf{6}}\mathbf{\right)}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{227}}\mathbf{\times }\mathbf{100} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{21}\mathbf{\%} \\ \mathbf{Percentage}\mathbf{ }\mathbf{of}\mathbf{ }\mathbf{O}\mathbf{=}\frac{\mathbf{6}\mathbf{\times }\mathbf{Ar}\mathbf{\left(}\mathbf{O}\mathbf{\right)}}{\mathbf{Mr}\mathbf{(}{\mathbf{C}}_{\mathbf{7}}{\mathbf{N}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{H}}_{\mathbf{5}}{\mathbf{O}}_{\mathbf{6}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{96}}{\mathbf{227}}\mathbf{\times }\mathbf{100} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{42}\mathbf{.}\mathbf{29}\mathbf{\%} \end{gathered}$$

Step 3: Calculating the mass of each element

Each element can multiply the total mass by a percentage.

 $$\begin{gathered} \mathbf{m}\mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{lb}\mathbf{\times }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{37} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{37}\mathbf{ }\mathbf{lb}\mathbf{ } \\ \mathbf{m}\mathbf{\left(}\mathbf{N}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{lb}\mathbf{\times }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{1850} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{1850}\mathbf{ }\mathbf{lb}\mathbf{ } \\ \mathbf{m}\mathbf{\left(}\mathbf{H}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{lb}\mathbf{\times }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{022} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{0221}\mathbf{ }\mathbf{lb} \\ \mathbf{m}\mathbf{\left(}\mathbf{O}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{lb}\mathbf{\times }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{4229} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{4229}\mathbf{ }\mathbf{lb}\mathbf{ } \end{gathered}$$