Chapter 1

Welches sind die Grundaufgaben der Deskriptiven Statistik?

Was versteht man unter einer quotierten Auswahl? Was ist eine Zufallsstichprobe? Geben Sie (mit Begründung) zwei Beispiele für Datenerhebungen an, die keine Zufallsstichproben liefern können.

Sie werden beauftragt, eine empirische Studie zu planen, um mögliche Zusammenhänge zwischen den Merkmalen Bildungsniveau, Gehalt und Migrationshintergrund zu analysieren. Wie würden Sie die Daten erheben? Wie können die Merkmale präzise definiert werden? Wie sollen die erhobenen Daten graphisch a) pro Merkmal, b) pro Merkmalspaar aufbereitet und ggfs. durch Kennzahlen analysiert werden?

Erstellen Sie ein Stamm-Blatt-Diagramm für die folgenden Messungen: $$ \begin{aligned} &11.3,9.82,9.81,9.2,6.87,7.4,7.56,7.67,8.23,8.43,8.55 \\ &9.12,10.2,10.43,9.99,11.12,10.82 \end{aligned} $$ Erstellen Sie auch eine geeignetes Histogramm. Geben Sie die zugehörige Häufigkeitsdichte an und berechnen Sie den zugehörigen Mittelwert und die Stichprobenvarianz.

Welche Lage- und Streumaße gibt es? Welches Verhalten unter monotonen bzw. linearen Transformationen weisen sie auf? Welche robusten Lagemaße kennen Sie?

Skizzieren Sie einen Boxplot und erläutern Sie, wie er interpretiert werden kann. Wie erkennt man bei einem Boxplot Ausreißer?

Erläutern Sie das Konzept der Lorenzkurve. Woran erkennt man eine hohe bzw. niedrige Konzentration?

Was versteht man unter einer Kontingenztafel? Woran erkennt man, ob empirische Unabhängigkeit vorliegt? Was misst in diesem Zusammenhang die \(\chi^{2}\)-Statistik?

Welcher rechnerische Zusammenhang besteht zwischen der Stichprobenvarianz der Summe von zwei Datensätzen und den einzelnen Stichprobenvarianzen?

Es soll für \(n\) Fussballvereine der ungerichtete Zusammenhang zwischen den Merkmalen Tabellenplatz und Anzahl der Nationalspieler untersucht und durch eine geeignete Kennzahl quantifiziert werden. Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.

Es liege eine Punktewolke eines bivariaten Datensatzes metrisch skalierter Variablen \(x\) und \(y\) vor. Stimmen die Regressionsgeraden einer Regression von \(y\) auf \(x\) bzw. von \(x\) auf \(y\) überein? Wann kann ein Wert auf der Ausgleichsgerade als Prognose und wann muss er als Extrapolation betrachtet werden?