Chapter 3

Addteren sie zeichnerisch: a) \((2,-3)+(1,2)\), b) \((2,3)+(-3,-2)\).

Berechnen Sie fur die folgenden komplexen Zahlen z jeweils z.z: -2+i, 4i-3+5i, i, 7-i und a+ibmit a,bEE. Was stellen sie fest?

Skizzieren Sfe die folgenden komplexen Zahlen als Punkte der Ebene und berechnen sie ihre Beträget \(1-i \sqrt{3}, i+i^{2}+i^{3}+i^{4}+1^{5}, \frac{3+i \sqrt{7}}{4}\) und \(-2=\frac{3}{2} i\)

Skizzieren sie in der Gaubschen zahlenebene die Menge aller Punkte \(z \in \mathbb{x}\), für die sowohl \(|z-1-i| \leq \sqrt{2}\) als auch \(|z-1|<1\) ist.

Bestimmen sie alle komplexen zahlen z, für die $$ |z+3-3 i|=|z-1-3 i| $$ gilt. Skizzieren Sie die gefundene Punktmenge und beweisen sie Thre Behauptung.

Sei. $$ z ;=\frac{(1-i)^{6}}{(\sqrt{3}+i)^{5}} $$ Geben Sie die Polarform von \(z\) an mit einem Argument w. das \(-\mathrm{n}<\varphi \leq \mathrm{n}\) erfullt.