Chapter 3

Für eine normalverteilte Stichprobe ergebe die Berechnung eines Konfidenzintervalls zum Konfidenzniveau \(95 \%\) für den Erwartungswert das Intervall \([0.5,3.8]\). Können Sie die Hypothese \(H_{0}: \mu=0\) auf dem \(5 \%\)-Niveau ablehnen?

Berechnen Sie für den einseitigen Gaußtest zum Testproblem \(H_{0}: \mu \leq 160\) die Gütefunktion, wenn \(n=36\) und \(\alpha=0.05\) vorgegeben sind. Führen Sie eine Fallzahlplanung durch, wenn eine Differenz von \(d=5\) als relevant angesehen wird und mit einer Wahrscheinlichkeit von \(80 \%\) aufgedeckt werden soll.

Formulieren Sie das stochastische Modell der linearen Einfachregression. Warum wird angenommen, dass die Fehlerterme Erwartungswert 0 haben?

Leiten Sie die Normalgleichungen her und hieraus die Formeln für die KQ- Schätzer im Regressionsmodell.

Erläutern Sie, warum das Bestimmtheitsmaß \(R^{2}\) so bezeichnet wird. Mit welcher grundlegenden Statistik hängt es zusammen?

Gibt es einen Zusammenhang (bzw. mehrere Zusammenhänge) zwischen dem Wer des Korrelationskoeffizienten und dem Steigungsmaß der Regressionsgerade? Wenr ja, welche(n)?