Chapter 6

Geben Sie ein Beispiel an für eine Folge, die nach oben, aber nicht nach unten beschränkt ist.

Prüfen Sie nach, ob die Folge \(\left(a_{n}\right), a_{n}=2^{n}\) aus Aufgabe 1 monoton wachsend oder monoton fallend ist.

zeigen Sie, da\beta die Folge \(\left(a_{n}\right), a_{n}:=1-\frac{1}{n}\) nach oben beschränkt und monoton wachsend ist.

Bestimmen Sie die Grenzwerte (1) \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{6 n^{2}+5 n}{4 n^{2}+n+1}\), (2) \(\frac{1 i m}{n \rightarrow \infty} \frac{8 n^{5}+9 n^{3}+7}{n^{6}+3 n}\); (3) \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{8 n}{3 n+1}\right)^{3}\), (4) \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{2 n(n+1)}{n+2}-\frac{2 n^{3}}{n^{2}+2}\right)\) (5) \(\lim (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\).