Chapter 1

Es seten a und b reelle zahlen mit \(00\). Wo steckt der Pehier in der vorstehenden Argumentation? Begrunden sie rhre Antwort \(t\) Die Aussage im folgenden Beispiel werden Sie beim Umgang mit Ungleichungen oft benutzen können. Achten Sie auf die Voraussetzungen !

Seien a,b \(\in \mathbb{R}\) mit \(a

Für welche \(x \in \mathbb{R}\) gilt \(x(x+1)<24-x ?\) (Hinweis) \(\left.x^{2}+2 x-24=(x+6)(x-4)\right)\)

Welche der folgenden Gleichungen ist richtig, welche falsch? a) \(\sqrt{6,25}=2,5\) b) \(\sqrt{1,11}=1, t\) c) \(\sqrt{-4}=-2\) d) \(\sqrt{\frac{1}{9}}=\pm \frac{1}{3}\) e) \(-\sqrt{(-5)^{2}}=-5\) f) \(\sqrt{(a+b)^{2}}=a+b .\)

Sei a\geqO. Für welche \(x \in \mathbb{R}\) gilt \(|x|>\) a ? Skizzieren Sie die Punktmenge auf der zahlengeraden.

\(^{-}\)Skizzieren Sie die folgenden Punktmengen auf der Zahlengeradent a) \(\\{x \in \mathbb{R}|| x-3 \mid \leq 2\\}\), b) \(\quad\\{x \in \mathbb{R}|| x+2 \mid<2)\), c) \(\\{x \in \mathbb{R}|| x+1|<4\rangle,\), d) \(\\{x \in \mathbb{R}|| x-1 \mid \leq 3)\).

Sei \(a>0\). Schreiben Sie die Nenge \(\\{x \in \mathbb{R}|| x \mid>a\\}\) als Vereinigung zweier unbeschränkter Intervalle.