Chapter 15

Man zeige, dass für \(a, b \in R(R\) ein Integritätsbereich) gilt: \(a \mid b, a \chi b \Leftrightarrow(b) \subseteq(a)\). 15.2 Man beschreibe die Äquivalenzklassen bezüglich \(\sim\) der Elemente a eines Integritätsbereiches \(R\) mit \(a^{2}=a\).

Man beschreibe die Äquivalenzklassen bezüglich \(\sim\) der Elemente a eines Integrit?tsbereiches \(R\) mit \(a^{2}=a\).

Für welche natürlichen Zahlen \(n>1\) gilt in \(\mathbb{Z}_{n}[X]\) die Teilbarkeitsrelation \(X^{2}+\overline{2} X \mid\). $$ X^{5}-\overline{10} X+\overline{12} ? $$

$$ \text { Ist } X^{2}-2 \in \mathbb{Z}[X] \text { irreduzibel? } $$

Sind die folgenden Polynome irreduzibel? (a) \(X^{2}+X+\overline{1}\) in \(\mathbb{Z}_{2}[X]\). (b) \(X^{2}+\overline{1}\) in \(\mathbb{Z}_{7}[X]\) (c) \(X^{3}-\overline{9}\) in \(\mathbb{Z}_{11}[X]\)