Ein Walzwerk liefert Eisenplatten, die von 4 verschiedenen Walzen stammen. Die
Verwendung dieser Platten erfordert, dass sie alle die gleiche Dicke besitzen.
Zur Untersuchung dieses Merkmals wurden 23 Platten nachgemessen. Es ergaben
sich folgende Werte (in mm):
$$
\begin{array}{|c|l|ll|c|c|}
\hline \text { Walze } & n_{i} & \text { Resultate } & \bar{x}_{i} & s_{i}^{2}
\\\
\hline 1 & 5 & 20.02 & 19.9519 .99 & 20.0720 .03 & 20.012 & 0.00202 \\
\hline 2 & 6 & 20.3019 .9620 .0020 .0719 .9320 .02 & 20.020 & 0.00254 \\
\hline 3 & 7 & 19.9820 .0919 .9320 .0520 .0119 .9720 .04 & 20.010 & 0.00297
\\\
\hline 4 & 5 & 20.0120 .0419 .0619 .9720 .07 & 20.010 & 0.00215 \\
\hline
\end{array}
$$
Die Messwerte \(x_{i 1}, \ldots, x_{i n_{i}}\) für Walze \(i\) sollen als
Realisierung von \(N\left(\mu_{i}, \sigma^{2}\right)\)-verteilten
Zufallsvariablen \(X_{i 1}, \ldots, X_{i n_{i}}\) aufgefasst werden
\((i=1,2,3,4)\) Die Zufallsvariablen \(X_{i j}\) mit \(j=1,2, \ldots, n_{i}\) und
\(i=1,2,3,4\) werden als unabhängig vorausgesetzt. Es kann von einer gleichen
unbekannten Varianz \(\sigma^{2}\) ausgegangen werden. Ferner gilt immer:
$$
\left(n_{i}-1\right) \cdot s_{i}^{2}=\sum_{j=1}^{n_{i}}\left(x_{i
j}-\bar{x}_{i}\right)^{2}
$$
Testen Sie nun mit einem geeigneten Verfahren zum Niveau \(\alpha=0.05\) die
Hypothese \(H_{0}: \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\mu_{4}\). Muss aufgrund dieses
Ergebnisses eine Neueinstellung der Anlage vorgenommen werden?
