a) Bestimmen Sie mit Hilfe der Ihnen zur Verfügung stehenden Tabellen folgende
Quantile der \(N(0,1)-, \chi^{2}\) - bzw. der \(t\)-Verteilung:
$$
\chi_{7 ; 0.975}^{2} \quad \chi_{120 ; 0.95}^{2} \quad t_{29 ; 0.01} \quad
t_{180 ; 0.975}
$$
Hinweis: Nutzen Sie gegebenenfalls die Symmetrie der Normalbzw.
\(t\)-Verteilung. Beachten Sie außerdem die für große \(n\) gültigen
Näherungsformeln \(\chi_{n ; p}^{2} \approx n+u_{p} \sqrt{2 n}\) und \(t_{n ; p}
\approx u_{p}\).
b) Die Zufallsvariablen \(X_{1}, \ldots, X_{100}\) seien unabhängig und
identisch ( \(N(0,1)\)-verteilt. Bestimmen Sie Zahlen \(s_{1}, s_{2}\) und \(s_{3}\)
so, dass gilt:
(i) \(P\left(X_{1}^{2}+\cdots+X_{20}^{2} \geq s_{1}\right)=0.05\)
(ii) \(P\left(X_{29}^{2} /\left(X_{1}^{2}+\cdots+X_{28}^{2}\right) \leq
s_{2}\right)=0.95\)
(iii) \(P\left(\left|X_{1}+\cdots+X_{100}\right| / 100 \leq s_{3}\right)=0.95\).
