Chapter 26

Man berechne eine Näherung für \(\ln 2=\int_{-1}^{+1} \frac{\mathrm{d} x}{x+3}=0.693147 \ldots\) mit der unsummierten Milne-Regel \((n=4, m=1)\) und schätze den Fehler \(\mathrm{ab}\).

Man berechne eine Näherung für \(\ln 2=\int_{-1}^{+1} \frac{\mathrm{d} x}{x+3}=0.693147 \ldots\) mit der unsummierten Milne-Regel \((n=4, m=1)\) und schätze den Fehler ab.

Die Funktion $$ f(x)=\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1} $$ soll auf dem Intervall \([0,1]\) numerisch integriert werden. Berechnen Sie das Romberg-Schema mit den Schrittweiten \(h_{i}=2^{-i}\) für \(i=0,1,2\) und vergleichen Sie die gefundenen Näherungen mit dem exakten Integralwert.