Chapter 18

Berechnen Sie die Kurvenintegrale $$ \oint_{K} \frac{1}{(z+i)(z-2)} d z $$ über die Kreise \(K=K_{1.5}(0), K=K_{2}(3)\) und \(K=K_{0.5}(0)\).

Berechnen Sie das uneigentliche Integral $$ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} d x $$

Von der auf \(\mathbb{C}\) regulären Funktion \(g\) ist bekannt: (i) \(|g(z)| \leq 2 \cdot\left|e^{z}\right|\) für alle \(z \in \mathbb{C}\), (ii) \(g(0)=\frac{1+i}{2}\). Berechnen Sie den Funktionswert \(g\left(\ln 3-i \frac{\pi}{4}\right)\).