Q. 7.66

Question

$C o n s i d e r a c o l l e c t i o n o f 10, 000 a t o m s o f r u b i d i u m - 87, c o n f i n e d i n s i d e a b o x o f v o l u m e {(10^{- 5} m)}^{3} .$ $(a) C a l c u l a t e ε_{0}, t h e e n e r g y o f t h e g r o u n d s t a t e . (E x p r e s s y o u r a n s w e r i n b o t h j o u l e s a n d e l e c t r o n - v o l t s .)$ $(b) Calculate the condensation temperature, and compare k T_{c} to ϵ_{0} .$ $(c) S u p p o s e t h a t T = 0.9 T_{c} . H o w m a n y a t o m s a r e i n t h e g r o u n d s t a t e ? H o w c l o s e i s t h e c h e m i c a l p o t e n t i a l t o t h e g r o u n d - s t a t e e n e r g y ? H o w m a n y a t o m s a r e i n e a c h o f t h e (t h r e e f o l d - d e g e n e r a t e) f i r s t e x c i t e d s t a t e s ?$ $(d) R e p e a t p a r t s (b) a n d (c) f o r t h e c a s e o f 10^{6} a t o m s, c o n f i n e d t o t h e s a m e v o l u m e . D i s c u s s t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h e n u m b e r o f a t o m s i n t h e g r o u n d s t a t e w i l l b e m u c h g r e a t e r t h a n t h e n u m b e r i n t h e f i r s t e x c i t e d s t a t e .$