Q. 3 - Calculus

Question

$\mathrm{Sketch} \mathrm{a} \mathrm{graph} \mathrm{of} \mathrm{f} \left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{x}}^2 \mathrm{and} \mathrm{a} \mathrm{graph} \mathrm{of} \mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{on} \mathrm{the} \mathrm{same} \mathrm{set} \mathrm{of} \mathrm{axes}.$

Step-by-Step Solution

Answer

$$\begin{gathered} \mathrm{The} \mathrm{graph} \mathrm{of} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2 \mathrm{is} \mathrm{above} \mathrm{the} \mathrm{x}-\mathrm{axis} \mathrm{where} \mathrm{y}>0. \mathrm{the} \mathrm{function} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \\ \mathrm{decreasing} \mathrm{for} \mathrm{x}<0 \mathrm{and} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \mathrm{increasing} \mathrm{for} \mathrm{x}>0. \\ \mathrm{The} \mathrm{graph} \mathrm{of} \mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \mathrm{increasing} \mathrm{where} \mathrm{x}<0, \mathrm{y}<0 \mathrm{and} \mathrm{again} \mathrm{increasing} \\ \mathrm{when} \mathrm{x}>0, \mathrm{y}>0. \end{gathered}$$

Step 1. Given information is:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{x}}^2 \mathrm{and} \mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right) = \frac{{\mathrm{x}}^3}{3}$

Step 2. Plotting Graph

Step 3. Interpretation

$$\begin{gathered} \mathrm{Both} \mathrm{the} \mathrm{graph} \mathrm{passes}, \mathrm{through} \mathrm{the} \mathrm{origin} \mathrm{and} (0,0) \mathrm{is} \mathrm{common} \mathrm{turning} \mathrm{point}. \\ \mathrm{The} \mathrm{graph} \mathrm{of} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2 \mathrm{is} \mathrm{above} \mathrm{the} \mathrm{x}-\mathrm{axis} \mathrm{where} \mathrm{y}>0. \mathrm{the} \mathrm{function} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \\ \mathrm{decreasing} \mathrm{for} \mathrm{x}<0 \mathrm{and} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \mathrm{increasing} \mathrm{for} \mathrm{x}>0. \\ \mathrm{The} \mathrm{graph} \mathrm{of} \mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \mathrm{increasing} \mathrm{where} \mathrm{x}<0, \mathrm{y}<0 \mathrm{and} \mathrm{again} \mathrm{increasing} \\ \mathrm{when} \mathrm{x}>0, \mathrm{y}>0. \end{gathered}$$